Question

如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F.若正方形ABCD的周長是40cm，

（1）證明四邊形BFEG是矩形；

（2）求四邊形EFBG的周長

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線
          　　　　 ∴∠B=90°，∠BCA=∠BAC=45°
          　　　　 ∵EF⊥AB，EG⊥BC．
         　　　　  ∴∠EGB=∠EFB=90°，
         　　　　  ∴四邊形BFEG是矩形

（2）解：∵四邊形BFEG是矩形
         　　　　 ∴EG=BF，EF=BG，

∴∠CEG=∠ECG=45°，∠AEF=∠FAE=45°，
∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形．
即EG=CG　　AF=EF．                          

∵正方形ABCD的周長是40cm，
∴AB=BC=AD=CD=10cm，
∴矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）．