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          已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F。
          

          （1）求證：AD=BD；
          （2）求證：DF是⊙O的切線；
          （3）若⊙O的半徑為3，sin∠F=，求DE的長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）證明：如圖，連結(jié)CD，
          ∵BC是直徑，
          ∴∠BDC=90°，即CD⊥AB
          ∵AC=BC，
          ∴AD=BD；
          （2）連結(jié)OD，
          ∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，
          ∴∠ADE=∠DCO，
          ∵OC=OD，
          ∴∠DCO=∠CDO，
          ∴∠CDO=∠ADE，
          由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，
          ∴∠CDO+∠CDE=90°，即∠ODF=90°，
          ∴DF是⊙O的切線；
          （3）在Rt△DOF中，
          ∵sin∠F=，
          ∴OF=5，
          ∵OC=3，
          ∴CF=5-3=2，
          由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，
          ∴OD∥AC，
          ∴△CEF∽△ODF，
          ∴，即，
          ∴DE=。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
          （1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
          （1）作出邊AC的垂直平分線DE；
          （2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：專項題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
                     ∠1=∠2；
          求證：∠B=∠C 
          

          

			
          

			
          
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