Question

【題目】已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】6或
【解析】解：分2種情況討論： ①當(dāng)DE=AE時(shí)，
作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，

∴AM=NE，AM= AD= m，CN= BC=3，
∴ m m=6﹣（3﹣ m），
∴m=6，
②當(dāng)AD=AE=m時(shí)，
∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE=AD=m，
∴NE=m﹣3，
∵AN2+NE2=AE2 ，
∴42+（m﹣3）2=m2 ，
∴m= ，
綜上所述：當(dāng)m=6或 時(shí)，△ADE是等腰三角形．
所以答案是：6或 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．