Question

已知∠AOB及射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）若OC在∠AOB外部，試探究∠MON與∠AOB的關(guān)系．（圖2）
（2）若OC在∠AOB內(nèi)部，則∠MOM與∠AOB有何關(guān)系？（圖1）

Answer 1

解：（1）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；

（2）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后利用∠MON=∠COM+∠CON即可得到∠MON=∠AOB；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后利用∠MON=∠COM-∠CON即可得到∠MON=∠AOB．
點評：本題考查了角度的計算：學(xué)會計算角的和、差、倍、分．也考查了角平分線的定義．