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        1. 如圖,已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)D,連接AE.
          (1)求證:AE平分∠CAB;
          (2)當(dāng)AE=EC,AC=3時(shí),求⊙O的半徑.
          (1)證明:連接OE,
          ∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E,
          ∴OE⊥BC,
          ∵AB⊥BC,
          ∴ABOE,
          ∴∠2=∠AEO.
          ∵OA=OE,
          ∴∠1=∠AEO,
          ∴∠1=∠2,即AE平分∠CAB;

          (2)由(1)知,∠1=∠2、
          ∵AE=EC,
          ∴∠1=∠C.
          ∴∠1+∠2+∠C=3∠C=90°,
          ∴∠C=30°,
          ∴OE=
          1
          2
          OC,即OE=
          1
          2
          (3-OE),
          解得,OE=1,即該圓的半徑是1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A,點(diǎn)B在MN上,連OB交⊙O于C點(diǎn),且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),AC=
          1
          2
          OB,若點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AB=2
          3
          時(shí),求△APC的面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線MA交⊙O于A、B兩點(diǎn),BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,且BD平分∠MBC,過D作DE⊥MA,垂足為E.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)若DE+BE=12,⊙O的直徑是20,求AB和BD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O直徑,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延長線交BC于E,若∠C=20°,求∠A的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:z圖,AB是⊙了的直徑,Ah是弦,∠BAh的平分線與⊙了的交點(diǎn)為D,DE⊥Ah,與Ah的延長線交于點(diǎn)E.
          (1)求證:直線DE是⊙了的切線;
          (2)若了E與AD交于點(diǎn)u,h了s∠BAh=
          4
          5
          ,求
          Du
          Au
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,圓上有B,C兩點(diǎn),PB,PC為圓的兩切線.若
          BC
          將圓分成兩弧,且其中一弧的長為圓周長的
          1
          10
          ,則∠BPC的度數(shù)為( 。
          A.108B.120C.144D.162

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,CD平分∠ACB,CB⊥AB于B,O點(diǎn)在AC上,圓O過D點(diǎn),求證:AB與圓O相切.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,AC的中點(diǎn)D在⊙O上,DE⊥BC于E.
          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)若CE=3,∠A=30°,求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2
          2
          ,以點(diǎn)O為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積是______.

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          同步練習(xí)冊答案