Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD和DE．則∠BDE的度數(shù)為（　�。�

A．45

B．52.5

C．67.5

D．75

Answer 1

分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=

1

2

（180°-45°）=67.5°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的突破點(diǎn)是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案．