Question

【題目】如圖所示，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，拋物線的對稱軸是直線.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）是線段上的任意一點，當為等腰三角形時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y= (x+)2+；（2）(0,0)或(-3,0)

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可；

（2）首先求得點B的坐標，然后分BC=CM時，CM=BM時和BC=BM時，三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可．

解：（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+)2+k， 由A(2，0)，C(0，3)得

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y= (x+)2+；

(2)當y=0時，有 (x+)2+=0.

解得：x1=2，x2=-3；

∴B(-3，0) ，

∵△MBC為等腰三角形，則

①當BC=CM時，M在線段BA的延長線上，不符合題意，即此時點M不存在；

②當CM=BM時，

∵M在線段AB上，

∴M點在原點O上，即M點坐標為(0，0)；

③當BC=BM時，在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=，

∴BM=.

∴M點坐標為(，0).

綜上所述，M點的坐標為(0，0)或(，0).