Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO＝2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（　　）

A.﹣2B.﹣4C.4D.﹣8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)∠AOB=90°，先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，

則∠OCA＝∠BDO＝90°，

∴∠DBO+∠BOD＝90°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴＝＝，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），

∴AC＝1，OC＝2，

∴AO＝＝，

∴＝＝，即BD＝4，DO＝2，

∴B（﹣2，4），

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴k的值為﹣2×4＝﹣8．

故選：D．