Question

△ABC中，AB=AC,，AB的中垂線交AB于D，交CA延長(zhǎng)線于E，求證：DE=BC.

Answer 1

證明見解析．

試題分析：過(guò)A作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，求出AE=BE，得出等邊三角形ABE，推出AE=AB，根據(jù)AAS證△EDA≌△BHA，推出DE=BH即可．
試題解析：如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，∠EAD=60°=∠BAH，
∵DE是線段AB的中垂線，
∴∠EDA=∠AHB=90°，AE=BE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，
在△EDA和△BHA中

∴△EDA≌△BHA（AAS），
∴DE=BH，
∵BH=BC，
∴DE=BC．