Question

如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點(diǎn)M，于點(diǎn)N.

(1)求證：MN是的切線；(2)若，AB=2，求圖中陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明MN是的切線，即證明MN⊥OM，可通過證明OM∥AC，因?yàn)镸N⊥AC，那么MN⊥OM，M在圓上，且OM為⊙O的半徑，則說明MN是的切線.

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OM．

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵OM=OB

∴∠B=∠OMB

∴∠C=∠OMB

∴OM∥AC

∵M(jìn)N⊥AC

∴MN⊥OM

又∵M(jìn)在⊙上

且OM為⊙O的半徑

∴MN是⊙O的切線．

（2）連AM．

∵AB是⊙O的直徑

∴∠AMB=90°

即AM⊥BC

又∵∠BAC=120°

∴∠BAM=∠CAM=∠BAC=60°

∴△AOM為等邊三角形

．

在R t △AMN中，∠AMN=30°，

考點(diǎn)：圓切線的證明和求不規(guī)則圖形面積

點(diǎn)評：該題是常考題，主要考查學(xué)生對圓相關(guān)性質(zhì)的理解和應(yīng)用以及掌握圓切線的證明方法，不規(guī)則圖形的面積通常用割補(bǔ)法計(jì)算。