Question

21、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D點(diǎn)，E為BD上的一點(diǎn)，EG∥AD，分別交AB和CA的延長線于F、G兩點(diǎn)，∠AFG=∠AGF．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若∠ABC=40°，求∠GAF的大�。�

Answer 1

分析：（1）由已知條件可直接得到AD為公共邊，∠ADB=∠ADC=90°，據(jù)兩直線平行間接可得到∠CAD=∠BAD，即可判定△ABD≌△ACD（ASA）．
（2）利用（1）中結(jié)論易求得∠C、∠BAC的度數(shù)，即可得∠GAF的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵GE∥AD，
∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD，
∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF，
∴∠CAD=∠BAD；
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

（2）解：∵∠ABC=40°，
∴∠C=40°，
∴∠CAD=50°，
∴∠BAC=100°，
∴∠GAF=80°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題還涉及到三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，比較簡單．