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          22、如圖．設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．將△PBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△DBP為等邊三角形，由勾股定理的逆定理可證△ADP是直角三角形，從而可求∠APB的度數(shù)．
          解答：解：
          將△PBC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，
          則BP=BD，∠DBP=60°，
          ∴△DBP為等邊三角形，∠DPB=60°，
          設(shè)AD=PC=5k，DP=BP=4k，
          ∵AP2+DP2=（3k）2+（4k）2=25k2=AD2，
          ∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
          ∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．
          點(diǎn)評：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運(yùn)用勾股定理逆定理得出直角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA
          ＜
          PB+PC（選填“＞”、“=”、“＜”）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=
          		5
          ，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P?外，則sin∠PCP′的值是
           
          （不取近似值）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          3、如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的度數(shù)是
          150°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是等邊△ABC的一邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，它的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，求證：BP•PC=BM•CN．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案