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        1. 四邊形ABCD和FGCE都是正方形,且CG和CE分別在CB和CD上,我們可以知精英家教網(wǎng)道BG=DE,如果我們把正方形CGFE繞C點(diǎn)順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90度后,解決下列問題:
          (1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,并連接BG和DE.
          (2)BG和DE的長(zhǎng)度是否相等?說明理由.
          (3)BG和DE有怎么樣的位置關(guān)系?說明理由.
          (4)把FGCE任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度上面(2)(3)的結(jié)論是否仍然成立?
          分析:(1)由于把正方形CGFE繞C點(diǎn)順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90度后,那么正方形CGFE轉(zhuǎn)到了正方形ABCD的樣右邊,如圖所示;
          (2)BG和DE的長(zhǎng)度仍然相等;利用正方形的性質(zhì)可以證明△BCD≌△DCE,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;
          (3)BG⊥DE;利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可證明;
          (4)無(wú)論把正方形FGCE任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)什么角度,始終可以證明△BCD≌△DCE,然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件就可以解決問題.
          解答:解:(1)旋轉(zhuǎn)的圖形如圖:
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          (2)∵四邊形ABCD和四邊形FGCD為正方形,
          ∴∠BCG=∠ECD=90°,
          BC=CD,CE=CG,
          在△BCG和△DCE中
          BC=DC
          ∠BCG=∠ECD
          CG=EC

          ∴△BCD≌△DCE,
          ∴BG=DE;

          (3)∵△BCG≌△DCE,
          ∴∠CBG=∠CDE,
          又∵∠CDE+∠DEC=90°,
          ∴∠EBH+∠HEB=90°,
          ∴∠BHE=90°,
          ∴BG⊥DE;

          (4)結(jié)論仍然成立.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定,無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn),線段的長(zhǎng)度沒有改變,然后利用已知條件構(gòu)造全等三角形即可解決問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          28、如圖,E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.四邊形GEHF是平行四邊形嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B與∠C互余,將AB,CD分別平移到EF和EG的位置,則△EFG為
          直角
          三角形,若AD=2cm,BC=8cm,則FG=
          6
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖a、b在平行四邊形ABCD中,∠BAD,∠ABC的平分線AF,BG分別與線段CD兩側(cè)的延長(zhǎng)線(或線段CD)相交于點(diǎn)F,G,AF與BG相交于點(diǎn)E.
          (1)在圖a中,求證:AF⊥BG,DF=CG;精英家教網(wǎng)
          (2)在圖b中,仍有(1)中的AF⊥BG,DF=CG成立.請(qǐng)解答下面問題:
          ①若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的長(zhǎng);
          ②是否能給平行四邊形ABCD的邊和角各添加一個(gè)條件,使得點(diǎn)E恰好落在CD邊上且△ABE為等腰三角形?若能,請(qǐng)寫出所給條件;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD為正方形,曲線DEFGHIJ…叫做“正方形ABCD的漸開線”.其中
          DE
          、
          EF
          、
          FG
          、
          GH
          、
          HI
          IJ
          …的圓心依次按A、B、C、D循環(huán).當(dāng)漸開線延伸開時(shí),形成了扇形S1、S2、S3、S4和一系列的扇形S5、S6、….當(dāng)AB=1時(shí),它們的面積S1=
          π
          4
          ,S2=π,S3=
          9
          4
          π
          ,S4=4π,S5=
          25
          4
          π
          ,…那么扇形的面積S8=
          16π
          16π

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 初三數(shù)學(xué) 人教版(新課標(biāo)2004年初審) 人教實(shí)驗(yàn)版 題型:022

          關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的兩個(gè)四邊形ABCD和DEFG,AD、BE、CF、DG都經(jīng)過點(diǎn)________,并被________點(diǎn)平分,則AB∥________,BC∥________,EF∥________,F(xiàn)G∥________.

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