Question

（2008•義烏）已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的圖象為下列圖象之一，則a的值為（ ）

A．-1
B．1
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由圖①得，b=0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可確定不符合題意；
由圖②得，b=0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可確定沒(méi)有符合要求的解；
由圖③得，a＜0，b＞0，a²+b＞0，a-b+a²+b=0，得a+a²=0，然后即可得到a=-1；
由圖④得，a＞0，b＞0，然后由圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即可確定不符合題意．
解答：解：由圖①得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b為：y=ax²+a²，
∵開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵與y軸交于負(fù)半軸，即c＜0，即需a²＜0；
∴不符合題意；

由圖②得，b=0，
y=ax²+bx+a²+b為：y=ax²+a²，
∵開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵與x軸交于（2，0），即4a+a²=0，
∴a=0（舍去）或a=-4，
∴沒(méi)有符合要求的解；

由圖③得：
∵開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a與b異號(hào)，即b＞0，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，∴a-b+a²+b=0，得a+a²=0，
∴a=-1．

由圖④得，∵開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a與b同號(hào)，即b＞0，
∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a²+b=0，
∴不存在這樣的a與b，
∴不符合題意．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．