Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C_n（n=1，2，3，4，…） 的頂點在直線AB上，其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C₂的頂點坐標(biāo)為

（3，2）

； 若這些“美麗拋物線”與拋物線y=x²+1形狀相同，試寫出拋物線C₁₀的解析式

y=（x-144）²+49

．

Answer 1

分析：根據(jù)A（-3，0），B（0，1）的坐標(biāo)求直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，因為頂點C₂的在直線AB上，C₂坐標(biāo)可求；根據(jù)橫坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，C₁₀的橫坐標(biāo)為144，代入直線AB的解析式y(tǒng)=

1

3

x+1中，可求縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
則

-3k+b=0 b=1

，
解得：

k= 1 3 b=1

故直線AB的解析式為y=

1

3

x+1，
∵拋物線C₂的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3，且頂點在直線AB上
∴拋物線C₂的頂點坐標(biāo)為（3，2）
∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為：2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
∴每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，
∴拋物線C₁₀的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：144，
則縱坐標(biāo)為：

1

3

×144+1=49，
∴拋物線C₁₀的頂點坐標(biāo)為（144，49），
故拋物線C₁₀的解析式為：y=（x-144）²+49．
故答案為：（3，2），y=（x-144）²+49．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和點與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力，得出坐標(biāo)點變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．