Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若x=-2是此方程的一個根，求代數(shù)式2018-3（m-1）2的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2015．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式求出△的值，再進行判斷即可；

（2）先把x=-2代入方程，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可求出m的值．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

∴△=4×（m-1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵x=-2是此方程的一個根，

∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m（m+2）=0，

∴4+4（m-1）-m（m+2）=0，

∴m2-2m=0，

∴m1=0，m2=2．

當(dāng)m=0時，2018-3（m-1）2=2018-3=2015；

當(dāng)m=2時，2018-3（m-1）2=2018-3=2015．