Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．點(diǎn)P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使點(diǎn)A₁（2，-3）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁，C₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C，畫(huà)出△A₂B₂C；
（3）直接寫(xiě)出（1）中平移時(shí)，線段AB掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)A₁確定出平移規(guī)律，然后作出圖形，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B₁，C₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用掃過(guò)的部分所在的矩形的面積減去四周四個(gè)直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖，點(diǎn)B₁（0，-7），C₁（6，-6）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C即為所求作的三角形；

（3）線段AB掃過(guò)的面積：
10×6-

1

2

×4×2-

1

2

×4×6-

1

2

4×2-

1

2

×4×6
=60-4-12-4-12
=60-32
=28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．