Question

實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足|x₁-x₂|=

3

，則x₁，x₂的方差等于

 

．

Answer 1

分析：首先假設(shè)x₁，x₂的平均數(shù)為t=

x1+x2

2

，再利用方差公式s²=

1

2

[（x₁-t）²+（x₂-t）²]，整理即可得出s²=

1

4

|x₁-x₂|²，即可得出答案．

解答：解：設(shè)x₁，x₂的平均數(shù)為t=

x1+x2

2

，
則x₁，x₂的方差：
s²=

1

2

[（x₁-t）²+（x₂-t）²]=

1

2

[x₁²+x₂²-2（x₁+x₂）t+2t²]，將t=

x1+x2

2

，代入上式，整理得：
s²=

1

4

（x₁²+x₂²-2x₁x₂）=

1

4

（x₁-x₂）²=

1

4

|x₁-x₂|² =

3

4

，所以方差為

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出 s²=

1

4

（x₁²+x₂²-2x₁x₂）是解決問題的關(guān)鍵．