Question

【題目】填空，把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求證:BE∥CF.

證明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性質(zhì))

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

Answer 1

【答案】∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；等角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等的兩直線平行.

【解析】

欲證明BE∥CF，只要證明∠EBC=∠FCB，只要證明△ABE≌△DCF即可解決問(wèn)題．

證明：∵AE∥DF（已知）

∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴AB=CD（等式的性質(zhì)）

又∵∠E=∠F（已知）

∴△ABE≌△DCF（AAS）

∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF（等角的補(bǔ)角相等）

∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）