Question

圖①是一塊邊長為1，周長記為P₁的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為

1

2

的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長的

1

2

）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長為Pn，則P_n-P_n-1的值為（　　）

A．( 1 4 )n-1

B．( 1 4 )n

C．( 1 2 )n-1

D．( 1 2 )n

Answer 1

P₁=1+1+1=3，
P₂=1+1+

1

2

=

5

2

，
P₃=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×3=

11

4

，
P₄=1+

1

2

+

1

2

+

1

4

×2+

1

8

×3=

23

8

，
…
∴p₃-p₂=

11

4

-

5

2

=

1

4

=

1

22

，
P₄-P₃=

23

8

-

11

4

=

1

8

=

1

23

，
則Pn-Pn-1=

1

2n-1

=(

1

2

)n-1．
故選C．