Question

如圖，△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△A₁B₁C，若A₁B₁⊥AC，則∠A的度數(shù)是

55°

．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA₁=35°，若A₁B₁⊥AC，則∠A₁、∠ACA₁互余，由此求得∠ACA₁的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A₁，即可得解．

解答：解：由題意知：∠ACA₁=35°；
若A₁B₁⊥AC，則∠A₁+∠ACA₁=90°，
得：∠A₁=90°-35°=55°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A₁=55°，
故∠A的度數(shù)是55°．
故答案為：55°．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．