Question

若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)是

90°

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BGH+∠DHG=180°．再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=

1

2

∠BGH，∠2=

1

2

∠DHG，進(jìn)而得到∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．

解答：解：如圖所示，
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°．
又∵M(jìn)G、MH分別平分∠BGH和∠DHG，
∴∠1=

1

2

∠BGH，∠2=

1

2

∠DHG，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠GMH=90°，
故答案為：90°．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和角平分線定義．注意：同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；內(nèi)錯角的角平分線互相平行；同位角的角平分線互相平行．