Question

【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購(gòu)進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元．

（1）求、兩種跳繩的單價(jià)各是多少？

（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價(jià)分別為元、元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.

（2）該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.

【解析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元. 構(gòu)建方程組即可解決問題；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元. 由題意，得

解得

答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得

w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120

∵-3＜0

∴a取最小值時(shí)，w取最大值

∵a≥140×

即a≥56，且a為整數(shù)

∴當(dāng)a=56時(shí)，w最大=-3×56+1120=952

此時(shí)，140-56=84（根）

答：該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.

故答案為（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.

（2）該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是952元.