Question

若不等式ax²+7x﹣1＞2x+5對(duì)﹣1≤a≤1恒成立，則x的取值范圍是（　�。�

A．2≤x≤3      B．﹣1＜x＜1       C．﹣1≤x≤1   D．2＜x＜3

Answer 1

D【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．

【分析】把不等式整理成以關(guān)于a的一元一次不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于x的不等式組，然后求解即可．

【解答】解：由ax²+7x﹣1＞2x+5得，ax²+5x﹣6＞0，

∵當(dāng)x=0時(shí)，﹣6＞0不成立，

∴x≠0，

∴關(guān)于a的一次函數(shù)y=x²•a+5x﹣6，

當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=﹣x²+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3），

當(dāng)a=1時(shí)，y=x²+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），

∵不等式對(duì)﹣1≤a≤1恒成立，

∴，

解得2＜x＜3．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，難度較大，確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關(guān)于x的一元二次不等式組是解題的關(guān)鍵．