Question

先化簡，再求值：
（1）（2x³-3x²-3）-（-x³+4x²），其中x=-1；
（2）已知(a+2)2+|b-

1

2

|=0，求5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值；
（3）己知a-b=2，求多項式

1

4

(a-b)2-9(a-b)-

1

2

(a-b)2-5(b-a)的值．

Answer 1

分析：（1）先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將x的值代入求解即可；
（2）首先根據非負數的性質求得a，b的值，在對整式5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²化簡，最后代入求值即可；
（3）先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a+b的值代入求解即可；注意把a+b看做一個整體．

解答：解：（1）原式=3x³-7x²-3，
當x=-1時，原式=-13；
（2）∵（a+2）²+|b-

1

2

|=0，
∴a=-2，b=

1

2

，
原式=5a²b-2a²b+（ab²-2a²b）+4-2ab²=a²b-ab²+4，
將a=-2，b=

1

2

代入得：
原式=4×

1

2

-（-2）×

1

4

+4=6

1

2

；
（3）原式=-

1

4

（a-b）²-4（a-b），
當a-b=2時，原式=-

1

4

×2²-4×2=-9．

點評：本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負數，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中階段有三種類型的非負數：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術平方根）．
當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．
還考查了整式的化簡求值，注意先化簡，再求值．