Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長．

Answer 1

【答案】AE′，BF′的長都為．

【解析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得E′（0，1），F(xiàn)′（1，0），然后利用勾股定理計(jì)算AE′，BF′的長．

解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，

∴OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，

∵正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得正方形OE′D′F′，

∴E′（0，1），F(xiàn)′（1，0），

在Rt△OAE′中，AE′===；

在Rt△OBF′中，BF′===．

即AE′，BF′的長都為．