Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=120°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.4
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接DB，DE，設(shè)DE交AC于M，連接MB，DF，延長(zhǎng)BA，DH⊥BA于H，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH= AD，DH= AD，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=2 ，
在Rt△EHD中，DE= =2 ，
∴EF+BF的最小值為2 ．
故選D．

【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半．