Question

在中，，，，⊙的半徑長(zhǎng)為1，⊙交邊 于點(diǎn)，

點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，將⊙繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到⊙，請(qǐng)判斷⊙與直線的位置關(guān)系；（4分）

（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)； （5分）

（3）如圖3，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，如果以為半徑的⊙和以為半徑的⊙外切，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域．（5分）．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）⊙與直線相離（2）或．（3），定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082812363128258690/SYS201208281237187932364054_DA.files/image006.png">＜＜

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，，

∵，

∴，                       （1分）

過(guò)點(diǎn)作，垂足為．                                       （1分）

在中，，∴，

∵，

∴＞                                                 （1分）

∴⊙與直線相離．                                               （1分）

解：（2）分三種情況：

 ∵＞，

∴＞；                                                   （1分）

 當(dāng)時(shí)，易得，

∴，

∴，

∴；                                                     （2分）

 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

 ∴，

∴，

∴．                                                     （2分）

綜合，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為或．

解：（3）聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

在中，，，；

∴，；

∴，                                                （1分）

∵⊙和⊙外切，

∴；                                                      （1分）

在中，，

∴；

即；

∴；                                                    （2分）

定義域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082812363128258690/SYS201208281237187932364054_DA.files/image006.png">＜＜．

（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AB，垂足為D，根據(jù)MB=2，結(jié)合sin∠B的值，可得出MD的長(zhǎng)，與圓M的半徑進(jìn)行比較即可得出⊙M與直線AB的位置關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）得出MD＞MP，OM＞MP，從而△OMP是等腰三角形可分兩種情況討論，①OP=MP，②OM=OP，分別運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解OA即可；

（3）先表示出NF、BF，從而可得出OF的表達(dá)式，由⊙N和⊙O外切，可得出ON=x+y，在Rt△NFB中利用勾股定理，可得出y與x的關(guān)系式，也可得出自變量的定義域