Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的方格中，點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）畫出ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C'，并寫出的A'的坐標(biāo)__________

（2）在（1）的情況下，直接寫出線段AA’的長(zhǎng)度____________．

（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使ΔPAB的周長(zhǎng)最小，直接寫出P的坐標(biāo)_____________．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，A'的坐標(biāo)（﹣3，3）；（2）；（3）P（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的三角形，確定出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AA′的長(zhǎng)度即可；

（3）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交y軸于點(diǎn)P．連接AP，則△ABP的周長(zhǎng)最小，由B、D的坐標(biāo)求出直線BD的解析式，令x=0，即可得到y的值，從而得到P的坐標(biāo)．

（1）畫出ΔABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA'B'C'，A'的坐標(biāo)（﹣3，3）；

（2）連接AA′，在直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=22+42=20．

∵A′B′=AB，AA′= ．

故答案為：；

（3）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交y軸于點(diǎn)P．連接AP，則△ABP的周長(zhǎng)最小．

∵B（－5，－1），D（1，－3）．設(shè)直線BD為y=kx+b，則，解得： ，∴，當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴P（0，）．