Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）寫出線段AE、DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AE=DF，AE⊥D

【解析】

（1）根據(jù)正方形得性質(zhì)很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根據(jù)AF=BE，即可證明△DAF≌△ABE．
（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的全等，可以很容易得到AE與DF的數(shù)量關(guān)系，而要根據(jù)圖形可以猜測(cè)其位置關(guān)系為垂直，因此只需要證明到∠AOD=90°即可，因此可以轉(zhuǎn)化到算∠ADO+∠DAO的度數(shù)．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）；
（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：
由（1）得：△DAF≌△ABE，
∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，
∴∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠DAO=90°，
∴AE⊥DF．