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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D、T是圓上的兩點(diǎn),且AT平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)PQ,垂足為C。若⊙O的半徑為2,AT=2,則圖中陰影部分的面積是        
           

          試題分析:連接OT、OD、過(guò)O作OM⊥AD于M,得到矩形OMCT,求出OM,求出∠OAM,求出∠AOT,求出OT∥AC,得出PC是圓的切線(xiàn),得出等邊三角形AOD,求出∠AOD,求出∠DOT,求出∠DTC=∠CAT=30°,求出DC,求出梯形OTCD的面積和扇形OTD的面積.相減即可求出答案.
          連接OT、OD、DT,過(guò)O作OM⊥AD于M

          ∵OA=OT,AT平分∠BAC,
          ∴∠OTA=∠OAT,∠BAT=∠CAT,
          ∴∠OTA=∠CAT,
          ∴OT∥AC,
          ∵PC⊥AC,
          ∴OT⊥PC,
          ∵OT為半徑,
          ∴PC是⊙O的切線(xiàn),
          ∵OM⊥AC,AC⊥PC,OT⊥PC,
          ∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°,
          ∴四邊形OMCT是矩形,
          ∴OM=TC=,
          ∵OA=2,
          ∴sin∠OAM=,
          ∴∠OAM=60°,
          ∴∠AOM=30°
          ∵AC∥OT,
          ∴∠AOT=180°-∠OAM=120°,
          ∵∠OAM=60°,OA=OD,
          ∴△OAD是等邊三角形,
          ∴∠AOD=60°,
          ∴∠TOD=120°-60°=60°,
          ∵PC切⊙O于T,
          ∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°,
          ∴tan30°=,
          ∴DC=1,

          點(diǎn)評(píng):本題綜合性比較強(qiáng),有一定的難度,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,PA,PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A,C,PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。

          (1)求證:∠EPD=∠EDO
          (2)若PC=6,tan∠PDA=,求OE的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知兩圓半徑分別是方程的兩根,兩圓圓心距為3,則兩圓位置關(guān)系是(   )
          A.外切B.外離C.相交D.內(nèi)切

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,是⊙O的直徑,為弦,,則下列結(jié)論中不成立的是(   )
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知圓錐的底面半徑為3cm,母線(xiàn)長(zhǎng)4cm,則它的側(cè)面積為   cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC中,E是AC上一點(diǎn),且AE=AB,,以AB為直徑的⊙交AC于點(diǎn)D,交EB于點(diǎn)F.

          (1)求證:BC與⊙O相切;
          (2)若,求AC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為6,則兩圓的位置關(guān)系是       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,一個(gè)扇形鐵皮OAB. 已知OA=60cm,∠AOB=120°,小華將OA、OB合攏制成了一個(gè)圓錐形煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),則煙囪帽的底面圓的半徑為        cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),已知∠ABC=90º,BD平分∠ABC,則:①ADCD,② BDABCB,③點(diǎn)O是∠ADC平分線(xiàn)上的點(diǎn),④,上述結(jié)論中正確的編號(hào)是        

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          同步練習(xí)冊(cè)答案