Question

如圖，⊙O過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，則：①AD＝CD，② BD＝AB＋CB，③點(diǎn)O是∠ADC平分線上的點(diǎn)，④，上述結(jié)論中正確的編號(hào)是        ．

Answer 1

①③④

試題分析：①連接AC，因?yàn)椤螦BC＝90º，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=45°，所以弧AD=弧DC，所以∠DAC=∠DCA，所以AD=CD；② 根據(jù)已知條件，只能得出（即直徑），，得不出BD＝AB＋CB，③因?yàn)锳D=DC，∠ADC=90°，O是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，則點(diǎn)O是∠ADC平分線上的點(diǎn)，④在直角三角形ABC中，,因?yàn)锳D=CD，所以故①③④正確.
點(diǎn)評(píng)：該題分析較為復(fù)雜，所用的知識(shí)點(diǎn)比較常用，主要考查學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)以及對(duì)勾股定理的理解和應(yīng)用。