Question

如圖，一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長(zhǎng)為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？

Answer 1

分析：如圖，延長(zhǎng)BD，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B'，使BD=B'D=8cm，連接AB'，交CD與點(diǎn)E，連接BE，則最短的路線應(yīng)該是沿AE、EB爬行即可．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，最后利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BD，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B'，使BD=B'D=8cm，
連接AB'，交CD與點(diǎn)E，連接BE，
則最短的路線應(yīng)該是沿AE、EB爬行即可．
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．
在△AB′F中，∠F=90°，AF=15cm，B′F=12+8=20cm，
由勾股定理，得AB′=25cm．
∵AC∥B′D，
∴△ACE∽△B'DE，
∴AC：B'D=AE：B'E=12：8=3：2，
∴AE=25×

3

5

=15cm，
BE=B'E=25×

2

5

=10cm，
∴AE+BE=25cm．
即螞蟻爬行的最短路程是25cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意確定最短路線．