Question

【題目】如圖，已知AB，CG是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，CG⊥AD于點(diǎn)F．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）若AB＝2，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）60，（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．

解：（1）連接OD，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠BOC＝∠BOD，

由圓周角定理得，∠A＝∠BOD，

∴∠A＝∠BOD，

∵∠AOG＝∠BOD，

∴∠A＝∠AOG，

∵∠OFA＝90°，

∴∠AOG＝60°；

（2）∵∠AOG＝60°，

∴∠COE＝60°，

∴∠C＝30°，

∴OE＝OC＝，

∴CE＝，

∵AB⊥CD，

∴CD＝2CE＝．