Question

若實數(shù)a滿足方程a=

1- 1 a

+

a- 1 a

，則[a]=（　　）（其中[a]表示不超過a的最大整數(shù)．）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先移項，可得a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，然后兩邊平方并整理得：a²-a+1=2a

1- 1 a

，兩邊除以a得：a-1+

1

a

=2

1- 1 a

，然后再兩邊平方化簡配方即可得（a-1-

1

a

）²=0，則可求得a的值，即可得[a]的值．

解答：解：移項得：a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，
兩邊平方并整理得：a²-a+1=2a

1- 1 a

，
兩邊除a得：a-1+

1

a

=2

1- 1 a

，
兩邊平方得：a²+1+

1

a2

-2a+2-

2

a

=4-

4

a

，
∴（a²-2a+1）+

1

a2

-2+

2

a

=0，
∴（a-1）²-2（1-

1

a

）+

1

a2

=0，
∴（a-1-

1

a

）²=0，
∴a-

1

a

-1=0，
∴a²-a-1=0，
∴a=

1± 5

2

，
∵a是兩個根號的和，
∴a＞0，
∴a=

1+ 5

2

≈1.618．
∴[a]=1．
故選B．

點評：此題考查了取整函數(shù)的知識，二次根式的性質(zhì)，平方、配方的知識以及一元二次方程的解法等知識．此題綜合性很強，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與整體思想的應(yīng)用．