Question

（2012•張家港市模擬）已知方程組

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：|a+1|+|a-2|；
（3）若實(shí)數(shù)a滿足方程|a+1|+|a-2|=4，則a=

-

3

2

或

5

2

．

Answer 1

分析：（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知用a表示出x、y的值，根據(jù)x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)即可得出關(guān)于a的方程組，求出a的取值范圍；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和a的取值范圍分-2＜a＜-1；-1≤a≤2；2＜a≤3三種情況進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算；
（3）由（2）中|a+1|+|a-2|的化簡(jiǎn)結(jié)果可得出a的值．

解答：解：（1）

x-y=1+3a① x+y=-7-a②

，
①+②得，2x=-6+2a；
①-②得，2y=-8-4a，
∵x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴

x≤0 y＜0

，即

-6+2a≤0 -8-4a＜0

，
解得-2＜a≤3；

（2）當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，原式=-a-1-a+2=-2a+1；
當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，原式=a+1-a+2=3；
當(dāng)2＜a≤3時(shí)，原式=a+1+a-2=2a-1；

（3）當(dāng)-2＜a＜-1時(shí)，原式=-a-1-a+2=-2a+1=4，解得a=-

3

2

；
當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，原式=a+1-a+2=3，a不存在；
當(dāng)2＜a≤3時(shí)，原式=a+1+a-2=2a-1=4，解得a=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解二元一次方程組及含絕對(duì)值的一元一次方程，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．