Question

18、函數(shù)y=ax²（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求拋物線y=ax²的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）作y=ax²的草圖．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)（1，b）代入直線y=2x-3中可求b，再代入y=ax²中可求a；
（2）根據(jù)a的符號判斷y=ax²開口方向，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
（3）根據(jù)（2）直接畫圖．

解答：解：（1）把（1，b）代入直線y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把點(diǎn)（1，-1）代入y=ax²中，得a=-1；
（2）∵y=-x²中，a=-1，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
（3）函數(shù)圖象如下：

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）．