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        1. 某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米,坡角∠DBC=10°,在B處測得A的仰角∠ABC=40°,在D處測得A的仰角∠ADF=85°,過D點(diǎn)作地面BE的垂線,垂足為C.
          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)

          【答案】分析:(1)利用點(diǎn)D處的周角即可求得∠ADB的度數(shù);
          (2)首先分析圖形,根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及到兩個直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系,進(jìn)而可求出答案.
          解答:解:(1)∵DC⊥CE,
          ∴∠BCD=90°.
          又∵∠DBC=10°,
          ∴∠BDC=80°.                        (1分)
          ∵∠ADF=85°,
          ∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°.  (2分)

          (2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G.              (3分)
          在Rt△GDB中,
          ∠GBD=40°-10°=30°,
          ∴∠BDG=90°-30°=60°.             (4分)
          又∵BD=100米,
          ∴GD=BD=100×=50米.
          ∴GB=BD×cos30°=100×=50米.    (6分)
          在Rt△ADG中,∠ADG=105°-60°=45°,(7分)
          ∴GD=GA=50米.                        (8分)
          ∴AB=AG+GB=(50+50)米.                (9分)
          答:索道長(50+50)米.               (10分)
          點(diǎn)評:本題考查仰角的定義及直角三角形的解法,首先構(gòu)造直角三角形,再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米,坡角∠DBC=10°,在B處測得A的仰角∠ABC=40°,在D處測得A的仰角∠ADF=85°,過D點(diǎn)作地面BE的垂線,垂足為C.
          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞,點(diǎn)D是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,要經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀賞旅游區(qū)風(fēng)景,最后做纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米,坡角∠DBC=10°,在A處測得的仰角∠ABC=40°,在D處測得的仰角∠ADF=45°,過點(diǎn)D做地面BE的垂線,垂足為點(diǎn)C.
          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長(結(jié)果僅保留根號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(40):7.6 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

          某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞,D點(diǎn)是洞的入口,游人從入口進(jìn)洞游覽后,可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景,最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米,坡角∠DBC=10°,在B處測得A的仰角∠ABC=40°,在D處測得A的仰角∠ADF=85°,過D點(diǎn)作地面BE的垂線,垂足為C.
          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(14):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

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          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)

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          (1)求∠ADB的度數(shù);
          (2)求索道AB的長.(結(jié)果保留根號)

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