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        1. 【題目】如圖1,已知:AB∥CD,點E,F(xiàn)分別在AB,CD上,且OE⊥OF.
          (1)求證:∠1+∠2=90°;
          (2)如圖2,分別在OE,CD上取點G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求證:FG∥EH.

          【答案】
          (1)證明:過點O作OM∥AB,

          則∠1=∠EOM,

          ∵AB∥CD,

          ∴OM∥CD,

          ∴∠2=∠FOM,

          ∵OE⊥OF,

          ∴∠EOF=90°,

          即∠EOM+∠FOM=90°,

          ∴∠1+∠2=90°


          (2)證明:∵AB∥CD

          ∴∠AEH+∠CHE=180°,

          ∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH

          ∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1,

          ∵∠1+∠2=90°

          ∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°,

          ∴∠CFG=∠CHE,

          ∴FG∥EH


          【解析】(1)過點O作OM∥AB,根據平行線的性質得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根據平行線的性質得出∠2=∠FOM,即可得出答案;(2)根據平行線的性質得出∠AEH+∠CHE=180°,根據角平分線定義得出∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1,根據∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°,求出∠CFG=∠CHE,根據平行線的判定得出即可.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識,掌握由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          C.有兩個相等的實數(shù)根
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