如圖所示，已知二次函數(shù)
經(jīng)過
、
、C三點，點
是拋物線與直線
的一個交點．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標；
（2）對于動點
，求
的最大值；
（3）若動點M在直線上方的拋物線運動，過點M做x軸的垂線交x軸于點F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點M的坐標。
（1）函數(shù)關(guān)系式：
; C點坐標為（0,3）
（2）
（3）M的坐標為
解析試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，由于已知常數(shù)項，再把兩點坐標代入關(guān)系式，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，關(guān)系式便可得出.C點坐標為（0,3）(2)把函數(shù)關(guān)系式寫成頂點式的形式后，可以知道動點在二次函數(shù)的對稱軸上，只有當Q、P、B三點共線時，的值最大.(3)由于點M、E都在x軸上方，MF∥y軸，ME=yM-yE EF=yE MF=yM 線段MF分成1:2的兩部分注意有兩種情況
，見題解.
試題解析：解（1）把兩點坐標代入關(guān)系式得a=-1,b=2
∴函數(shù)關(guān)系式為.由函數(shù)關(guān)系式得C點坐標為（0,3）.
（2）如圖：因為
，所以動點Q（1，n)在二次函數(shù)的對稱軸上。 所以當點Q、P、B三點共線時，的值最大，最大值為
把x=2代入，得y=3
即點P的坐標為（2,3）,又因為B（3,0）
所以
（3）因為點P坐標為（2，3）代入得k=1
所以直線l的關(guān)系式為：y=x+1
因為AP把線段MF分成1:2的兩部分，
則根據(jù)題意，
設(shè)點M的橫坐標為x，那么
解得x=0或 
代入y=x+1得：y=3或
所以點M的坐標為
考點：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象；3、平面直角坐標系中線段的長度的表示方法；4、三點共線時，兩線段之差是最大值.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖1、2，已知四邊形ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P，作PE⊥AD（或延長線）于E，作PF⊥DC（或延長線）于F，作射線BP交EF于G．
（1）在圖1中，設(shè)正方形ABCD的邊長為2，四邊形ABFE的面積為y，AP=x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）結(jié)論：GB⊥EF對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；
（3）請根據(jù)圖2證明：△FGC∽△PFB．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用
表示，例如圖1中，
，圖2中，
.
定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（
，
，
）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”，記作
，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，
，則
，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”
為
.在圖3中，我們知道
，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：
.
應用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則
，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是 ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標系
中，點
，
①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于
的“面積坐標”為
，
試探究
與
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點
是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點
，點Q在拋物線
上，求當
的值最小時，點Q的橫坐標.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
拋物線
（b，c均為常數(shù)）與x軸交于
兩點，與y軸交于點
．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）若P是拋物線上一點，且點P到拋物線的對稱軸的距離為3，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=x²+bx+c與直線y=x－1交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當m為何值時，
；
（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求當0≤x≤3時，y2的最大值。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點，過點A作直線AC⊥x軸，交直線
于點C；
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求點A關(guān)于直線的對稱點
的坐標，判定點是否在拋物線上，并說明理由；
（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段
于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA＝OD＝2，OC＝OE＝4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（點P與F、G不重合），作PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）若經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式為y＝－x2＋（2b－1）x＋c－5，則b＝ ，c＝ （直接填空）
（2）①以P、D、E為頂點的三角形是直角三角形，則點P的坐標為 （直接填空）
②若拋物線頂點為N，又PE＋PN的值最小時，求相應點P的坐標.
（3）連結(jié)QN，探究四邊形PMNQ的形狀：
①能否成為平行四邊形
②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.
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