Question

已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0．
（1）請求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|；（寫出化簡過程）
（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-1，x+5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；
（3）根據(jù)A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，
∴a=-1，b=1，c=5；          

（2）當(dāng)0≤x≤1時，x+1＞0，x-1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（1-x）+2（x+3）=x+1-1+x+2x+6=4x+6； 
當(dāng)1＜x≤2時，x+1＞0，x-1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|-|x-1|+2|x+3|=x+1-（x-1）+2（x+3）=x+1-x+1+2x+6=2x+8；       

（3）不變．                 
∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，
∴A，B每秒鐘增加3個單位長度；
∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，
∴B，C每秒鐘增加3個單位長度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變．

點評：本題考查了數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．