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          如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
          解答：解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
          ∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，
          ∴BE=
          1
          2
          AB=4，CF=
          1
          2
          CD=3，
          ∴OE=
          		OB2-BE2
          =
          		52-42
          =3，
          OF=
          		OC2-CF2
          =
          		52-32
          =4，
          ∴CH=OE+OF=3+4=7，
          BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
          在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=
          		BH2+CH2
          =
          		72+72
          =7
          		2
          ，即PA+PC的最小值為7
          		2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
          （1）求證：CD是半⊙O的切線；
          （2）若OA=2，求AC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖：在直角坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0．
          （1）求B、C的坐標(biāo)；
          （2）點(diǎn)A、D是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直線分別交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
          （3）如圖：AB∥CD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分∠DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①
          ∠DQB+QBC
          ∠QPC
          的值不變；②
          ∠DQB+∠QBC
          ∠QPC
          的值改變．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)正確的結(jié)論并求其定值．
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為R．
          （1）CD與AB平行嗎？為什么？
          （2）求陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武漢模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，E為⊙O的半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的直線分別交射線AM、BN于D、C兩點(diǎn)，且CB=CE．
          （1）求證：CD為⊙O的切線；
          （2）若tan∠BAC=
          		2
          2
          ，求 
          AH
          CH
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•麗水）如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．
          （1）當(dāng)t=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
          （2）①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上；
               ②設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′，再將A，B，C′，D′為頂點(diǎn)的四邊形沿C′F′剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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