Question

如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為R．
（1）CD與AB平行嗎？為什么？
（2）求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
（2）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，則陰影部分的面積等于扇形OCD的面積．

解答：解：（1）∵AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠COD=∠AOC=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ODC=∠BOD，
∴CD∥AB；

（2）∵CD∥AB，
∴S_△ACD=S_△OCD，
∴S_陰影=S_扇形OCD=

nπR2

360

=

1

6

πR²．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．