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          已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點．
          求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點，
          ∴MN∥AB，MN=AB；PQ∥CD，PQ=CD．
          又∵ABCD是平行四邊形，
          ∴AB∥CD，AB=CD．
          ∴MN∥PQ，MN=PQ．
          ∴四邊形PQMN是平行四邊形．
          分析：運用中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根據(jù)平行四邊形的判定可得出結論．
          點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA精英家教網(wǎng)方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
          （1）求直線AC的解析式；  
          （2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點．
          求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：在平行四邊形ABCD中，設
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，那么
          CA
          =
           
          （用向量
          a
          、
          b
          的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，在平行四邊形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向精英家教網(wǎng)以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．
          （1）求直線AC的解析式；
          （2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似？
          （3）若⊙P的半徑為
          8
          5
          ，⊙Q的半徑為
          3
          2
          ；當⊙P與對角線AC相切時，判斷⊙Q與直線AC、BC的位置關系，并求出Q點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．
          

			
          

			
          
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