Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別相交于點、點，，若將沿直線折疊，使點與點重合，折痕與軸交于點，與交于點．

（1）求的值；

（2）求點的坐標；

（3）求直線的表達式．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)

【解析】

(1)先求得點B的坐標，得到2，再根據(jù)角所對直角邊等于斜邊一半結(jié)合勾股定理即可求得的長，從而求得答案；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)可證得BC=AC，設，則，在中，利用勾股定理即可求得答案；

(3)點D時AB的中點，則點D(3，)，將點C、D的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解．

(1)令，則，即：2，

∵，

∴4，

∴，

∴點的坐標為，

將代入得：，

∴；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，

設，則，

∴在中，，即，

解得：，則，

則點C的坐標為：；

(3)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：點D是AB的中點，則點D的坐標為，

將點C、D的坐標代入一次函數(shù)的解析式得：，

解得，

故直線CD的表達式為：．