Question

閱讀材料：

我們知道，4x+2x﹣x=（4+2﹣1）x=5x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）﹣（4+2﹣1）（a+b）=5（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．

嘗試應用：

（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）²﹣7（a﹣b）²+2（a﹣b）²的結果是C．

A．﹣6（a﹣b）²   B.6（a﹣b）²   C．﹣2（a﹣b）²    D.2（a﹣b）²

（2）已知x²+2y=5，求3x²+6y﹣21的值；

拓廣探索：

（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

Answer 1

【考點】代數(shù)式求值．

【專題】計算題；整體思想．

【分析】（1）把（a﹣b）看做一個整體，合并即可得到結果；

（2）原式前兩項提取3變形后，將已知等式代入計算即可求出值；

（3）原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．

【解答】解：（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）²﹣7（a﹣b）²+2（a﹣b）²的結果是﹣2（a﹣b）²，

故選：C；

（2）∵x²+2y=5，

∴原式=3（x²+2y）﹣21=15﹣21=﹣6；

（3）∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，

∴原式=a﹣c+2b﹣d﹣2b+c=a﹣d=a﹣2b+2b﹣c+c﹣d=（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）=3﹣5+10=8．

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．