【題目】將長(zhǎng)為2、寬為a（a大于1且小于2）的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱(chēng)為第一次操作：再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形，稱(chēng)為第二次操作：如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為______．
【答案】
或
【解析】
(1）經(jīng)過(guò)第一次操作可知剩下的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，另一邊長(zhǎng)為2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則所以剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
（3）根據(jù)第2次剩下的長(zhǎng)方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
解：第1次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為a，剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a
第2次操作，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2-a，所以剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
①當(dāng)2a-2＜2-a，即a＜
時(shí)，
則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2a-2，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，
則2a-2=4-3a，解得a= ；
②2a-2＞2-a，即a＞時(shí)
則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長(zhǎng)為2-a，剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，
則2-a=3a-4，解得a=；
故答案為或．
導(dǎo)學(xué)與測(cè)試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；
（3）求線(xiàn)段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積（寫(xiě)過(guò)程）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
足球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)） | 80 | 50 |
售價(jià)（元/個(gè)） | 95 | 60 |
（l）購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？
（2）全部銷(xiāo)售完后商店共獲利潤(rùn)多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，求△OEC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．
（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點(diǎn)．
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個(gè)推斷：
①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；
②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；
③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．
其中推斷合理的是（ �。�
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)
與反比例函數(shù)
在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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