Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出它們的坐標(biāo):              、           ；

歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；

運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖：，     …………………………………    2分

(2)(n,m) 　  ………………………………………………………………3分

(3)由(2)得，D(0,-3) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)，連接E交直線于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小  …………………4分

設(shè)過(-3,0) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式為，

則　   ∴

∴．

由　 得  

∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2）………………………………………7分