Question

【題目】已知中，、分別為、上的點(diǎn)，且，交于，連并延長交于．

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)時，求證：；

（3）當(dāng)________時，為中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）連接DE交AF于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可證得DE∥BC，繼而可得，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值；

（2）由n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，可得O是△ABC的重心，繼而可得BF＝CF；

（3）根據(jù)（1）的證明方法，即可求得答案．

（1）連接DE交AF于K．

∵，∴DE∥BC，∴，∴設(shè)OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1；

（2）∵n＝1時，AD＝BD，AE＝CE，∴O是△ABC的重心，∴AF是△ABC的中線，∴BF＝CF；

（3）∵，∴DE∥BC，∴，∴設(shè)OK＝a，則OF＝3a，∴KF＝4a，∴AK＝2a，∴OA＝AK+OK＝3a，∴1，∴當(dāng)n時，O為AF中點(diǎn)．

故答案為：．