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          等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等．
          

          已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．
          

          

          求證：∠B＝∠C．(簡寫成：等邊對等角)
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：取BC的中點D，連接AD(如圖)．
          

          　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD．
          

          　　∴△ABD≌△ACD(SSS)．
          

          　　∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)．
          


          提示：
          		

          　　注：(1)還有其他的證明方法：
          

          　�、僮鳌螦的平分線AD，則用SAS證全等；
          

          　�、谧鰽D⊥BC于D，則用HL證全等．
          

          　　(2)由上面過程可知：BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝，AD平分BC，故得推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊(等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)．(三線合一)
          

          　　(3)在等邊三角形中，由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理可得推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•漳州）（1）問題探究
          數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
          如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=
          12
          BC，求證∠BAC=90°．
          同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
          思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
          思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
          思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
          思路四…
          請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
          （2）結(jié)論應(yīng)用
          李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
          ①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
          ②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當(dāng)利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
          （1）嘗試證明：
          等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
          12
          AB          ，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？請說明．
          （2）遷移運用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
          ①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關(guān)系．
          ②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建漳州卷）數(shù)學(xué)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）問題探究
          


          數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
          


          如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．
          


          同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
          


          思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
          


          思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
          


          思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
          


          思路四…
          


          請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
          


          （2）結(jié)論應(yīng)用
          


          李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
          


          ①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；
          


          ②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）問題探究
          數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
          如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．
          同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
          思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
          思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…
          思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…
          思路四…
          請選擇一種方法寫出完整的證明過程；
          （2）結(jié)論應(yīng)用
          李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
          ①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
          ②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．

          

			
          

			
          
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